최대공약수 (유클리드 호제법), 최소공배수

최대공약수 (Greatest Common Divisor) :

공통된 약수 중 가장 큰 수

유클리드 호제법

유클리드 호제법은 2개의 자연수 또는 정식의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다.

호제법이란 말은 두 수가 서로 상대방 수를 나누어서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다.

2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r’를 구하고, 다시 r을 r’로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

코드

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        r = a % b
        a = b
        b = r
    return a

최소공배수 (Least Common Multiple) :

공통된 배수 중 가장 작은 수

최소공배수는 a, b의 곱을 a, b의 최대 공약수로 나누면 나오게 된다.

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)