가장 큰 증가 부분 수열 - 11055

[Silver II] 가장 큰 증가 부분 수열 - 11055

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분류

다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 설명

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A_i가 주어진다. (1 ≤ A_i ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

풀이

• 부분 순열 : 수열 중 어떤 원소를 뺀 수열(따라서 수열의 상대적인 위치는 유지해야 함)
• 증가 부분 순열 : 부분 수열 중 오름차순 부분 순열 가장 큰 증가 부분 순열 : 수열을 이루는 원스의 합이 가장 큰 증가 부분 순열

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1. dp는 자신이 포함 될 수 있는 증가 부분 순열에서 자신을 포함한 sum 값
2. dp[0 ~ n-1] 0으로 초기화 (max값을 비교하기 위하여), dp[0]는 수열의 0번째 값 저장
3. dp[1 ~ n-1]
   • 자신 보다 앞에 있는 원소들과 비교
   • 앞에 있는 원소가 자신보다 값이 작다면 증가 부분 순열을 만들 수 있으니 dp[자신] 과 dp[앞 원소] + 수열[자신] 비교하여 둘 중 max값 선택
   • 앞에 있는 원소가 자신보다 크다면 그 원소 앞 까지의 원소와 비교하여 갱신한 dp값과 수열[자신] 비교하여 max값 선택

코드

n = int(input())
per = list(map(int, input().split()))

dp = list(0 for _ in range(n))
dp[0] = per[0]

for i in range(1, n):
    cur = per[i]
    for j in range(i):
        if per[j] < cur:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+cur)
        else:
            dp[i] = max(dp[i], cur)
print(max(dp))

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
per	1	100	2	50	60	3	5	6	7	8
dp	1	101	3	53	113	6	11	17	24	32