연산자 끼워넣기- 14888

[Silver I] 연산자 끼워넣기 - 14888

문제 링크

분류 1️⃣

백트래킹(backtracking), 브루트포스 알고리즘(bruteforcing)

문제 설명 2️⃣

N개의 수로 이루어진 수열 A₁, A₂, ..., A_N이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 3️⃣

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A₁, A₂, ..., A_N이 주어진다. (1 ≤ A_i ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력 4️⃣

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

풀이 🏆

1. 순열을 이용한 풀이
   • 순열을 이용하여 연산자의 모든 경우의 수를 구하여 저장
   • 연산자 조합 각 경우에 계산된 결과와 max, min값을 갱신
2. DFS를 이용한 풀이
   • 첫번 째 연산자를 +, -, *, // 각 경우에 해당하는 DFS 진행

구현 1 ✨

• itertools 라이브러리로 부터 permutations를 import
• 입력으로 받은 연산자의 개수 대로 연산자 기호를 저장하는 list를 생성
• 연산자 기호를 저장한 list의 순열들을 저장하는 deque()을 만듬
• deque이 빌 때까지, 순열의 각 경우 마다 연산자를 하나하나 씩 꺼내서 연산자에 해당하는 연산을 진행 해서 max, min값 갱신

코드 1 📃

from itertools import permutations
from collections import deque

n = int(input())
per = list(map(int, input().split()))
op = list(map(int, input().split()))

cal = ['+', '-', '*', '//']

cal_list=[]

for i in range(4):
    if op[i] == 0:
        pass
    else:
        for j in range(op[i]):
            cal_list.append(cal[i])

num_op = list(permutations(cal_list, len(cal_list)))
q = deque(num_op)

max_val = -1e9
min_val = 1e9
while q:
    op_list = q.popleft()
    result = per[0]

    for i in range(1, len(per)):
        if op_list[i-1] == '+':
            result+=per[i]
        elif op_list[i-1] == '-':
            result-=per[i]
        elif op_list[i-1] == '*':
            result*=per[i]
        else:
            if result < 0:
                result = -(abs(result)//per[i])
            else:
                result//=per[i]
    
    max_val = max(max_val, result)
    min_val = min(min_val, result)

print(max_val)
print(min_val)

고찰 1 😅

내가 제출한 코드에 해당한다! 해당 코드는 python3로 제출 했을 때 시간 초과인데 PyPy3로 제출 하면 2820ms로 통과… 완전 탐색이라 시간이 초과할 거는 이미 예상했고… 또, permutation함수를 써서 새로운 연산자 순열을 만들어 낸 부분에서 2개씩 중복 되는 경우가 발생하여 60개의 경우의 수가 나와야하는데 120개의 경우의수가 나왔다.. 아무리 찾아봐도 이유는 찾지 못 했다 ㅠ

구현 2 ✨

• 연산자의 갯수 만큼 DFS 탐색을 진행한다
• 연산자가 있으면 해당 연산을 진행한 후의 결과 값과 해당 연산자의 갯수를 하나 줄여서 DFS를 한다.
• 쉽게 말해 첫 번째 호출 된 DFS에서
  1. +가 있니? -> + 를 첫 번째로 하는 모든 경우의 수를 탐색하여 연산을 진행 해
  2. -가 있니? -> - 를 첫 번째로 하는 모든 경우의 수를 탐색하여 연산을 진행 해
  3. *가 있니? …
  4. // …

코드 2 📃

n = int(input())
per = list(map(int, input().split()))
plus, minus, mul, div = map(int, input().split())

maximum = -1e9
minimum = 1e9

def dfs(i, result, plus, minus, mul, div):
    global maximum, minimum
    if i == n:
        maximum = max(result, maximum)
        minimum = min(result, minimum)
        return
        
    if plus:
        dfs(i+1, result+per[i], plus-1, minus, mul, div)
    if minus:
        dfs(i+1, result-per[i], plus, minus-1, mul, div)
    if mul:
        dfs(i+1, result*per[i], plus, minus, mul-1, div)
    if div:
        if result < 0:
            dfs(i+1, -(abs(result)//per[i]), plus, minus, mul, div-1)
        else:
            dfs(i+1, result//per[i], plus, minus, mul, div-1)

dfs(1, per[0], plus, minus, mul, div)
print(maximum)
print(minimum)