1, 2, 3 더하기 5 - 15990

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문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

n = 1일 때, [1] n = 2일 때, [2] n = 3일 때, [2+1], [1+2], [3] n = 4일 때, [1+2+1], [3+1], [1+3] . . . 아무리 봐도 규칙을 사실 모르겠었다… 그래서 다른 사람의 설명을 참조하였다.

일단 dp는 2차원 배열로 초기화를 진행한다, dp [1], dp[2], dp[3]에 각각 1,2,3으로 끝나는 상황을 넣는다. ex) dp[3] 은

2 1

1 2

3

이 예시와 같이 끝나는 숫자가 1일때 2일때 3일때 각각 1개씩이다 즉 dp[3] = [1, 1, 1]이다.

n이 만약 6인 상황에서

dp[5]에서 2로 끝난거 +1을 해주거나, 3으로 끝난거에 +1을 해주면 -> dp[6][0]

dp[4]에서 1로 끝난거에 +2 or 3으로 끝난거에 +2 -> dp[6][1]

dp[3]에서 1 or 2로 끝난거에 +3 을 해주면 -> dp[6][2]

from sys import stdin

t = int(stdin.readline())
dp = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(100001)]

dp[1] = [1, 0, 0]
dp[2] = [0, 1, 0]
dp[3] = [1, 1, 1]


for i in range(4, 100001):
    
    dp[i][0] = (dp[i-1][1]+dp[i-1][2]) % 1000000009
    dp[i][1] = (dp[i-2][0]+dp[i-2][2]) % 1000000009
    dp[i][2] = (dp[i-3][0]+dp[i-3][1]) % 1000000009
    

for i in range(t):
    n = int(stdin.readline())
    print(sum(dp[n])% 1000000009)

느낀점

너무 나의 생각 폭이 한정적이다. 계속해서 내가 잘 아는 부분에서만 방법을 찾을려고 한다. 그리고 사실 코드에서 마지막 sum함수에서만 나머지를 계산하면 될 줄 알았는데 각 자리(0,1,2)에서도 나머지를 계산하는 부분은 이해가 안됐는데 이유를 찾지 못했다.